domingo, 13 de março de 2011

Símbolos Matemáticos- 1º Bimestre 2011

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Símbolo
Nome
lê-se como
Categoria
+
mais
4 + 6 = 10 significa que se se somar 4 a 6, a soma, ou resultado, é 10.
Exemplo: 43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9
-
menos
9 - 4 = 5 significa que se se subtrair 4 de 9, o resultado será 5. O sinal - é único porque também denota que um número é negativo. Por exemplo, 5 + (-3) = 2 significa que se se somar cinco e menos três, o resultado será dois.
Exemplo: 87 - 36 = 51

implica; se ... então
A B significa: se A for verdadeiro então B é também verdadeiro; se A for falso então nada é dito sobre B.
→ pode ter o mesmo significado de
, ou pode ter o significado que mencionamos mais abaixo sobre as funções
x = 2    x² = 4 é verdadeiro, mas x² = 4     x = 2 é em geral falso (visto que x pode ser −2)

se e só se; sse
A  B significa: A é verdadeiro se B for verdadeiro e A é falso se B é falso
x + 5 = y + 2    x + 3 = y
a proposição A B é verdadeira se A ou B (ou ambos) forem verdadeiros; se ambos forem falsos, a proposição é falsa
Exemplo: n ≥ 4    n ≤ 2   n ≠ 3 quando n é um número natural
Exemplo: ¬(A  BAB); x  S    ¬(x  S)
para todos; para qualquer; para cada
 x: P(x) significa: P(x) é verdadeiro para todos os x
Exemplo:  n  N: n² ≥ n
existe
 x: P(x) significa: existe pelo menos um x tal que P(x) é verdadeiro
Exemplo:  n  N: n + 5 = 2n
=
igual a
todas
x = y significa: x e y são nomes diferentes para a exata mesma coisa
Exemplo: 1 + 2 = 6 − 3
:=
:
é definido como
todas
x := y significa: x é definido como outro nome para y
P : Q significa: P é definido como logicamente equivalente a Q
Exemplo: cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B : (A  B ¬(A  B)
{ , }
chavetas de conjunto
o conjunto de ...
{a,b,c} significa: o conjunto que consiste de a, b, e c
Exemplo: N = {0,1,2,...}
{ : }
{ | }
notação de construção de conjuntos
o conjunto de ... tal que ...
{x : P(x)} significa: o conjunto de todos os x, para os quais P(x) é verdadeiro. {x | P(x)} é o mesmo que {x : P(x)}.
Exemplo: {n  N : n² < 20} = {0,1,2,3,4}

{}
conjunto vazio
{} significa: o conjunto sem elementos; é a mesma coisa
Exemplo: {n  N : 1 < n² < 4} = {}

pertença a conjunto
em; está em; é um elemento de; é um membro de; pertence a
a  S significa: a é um elemento do conjunto S; a  S significa: a não é um elemento de S
Exemplo: (1/2)−1  N; 2−1  N

é um subconjunto [próprio] de
Exemplo: A  B significa: cada elemento de A é também elemento de B (A é um subconjunto de B)
A 
B significa: A  B mas A ≠ B (A é um subconjunto próprio de B)
Exemplo: A ∩ B A; Q  R
a união de ... com ...; união
A  B significa: o conjunto que contém todos os elementos de A e também todos os de B, mas mais nenhuns
Exemplo: A  B    A  B = B
intersecta com; intersecta
A ∩ B significa: o conjunto que contém todos os elementos que A e B têm em comum
Exemplo: {x  R : x² = 1} ∩ N = {1}
\
menos; sem
A \ B significa: o conjunto que contém todos os elementos de A que não estão em B
Exemplo: {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
N
N
N significa: {1,2,3,...}
Exemplo: {|a| : a  Z} = N
Z
Z
Z significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}
Exemplo: {a : |a N} = Z
Q
Q
Q significa: {p/q : p,q  Z, q ≠ 0}
3.14  Q; π  Q
R
R
R significa: {limn→∞ an :  n  N: an  Q, o limite existe}
π  R; √(−1)  R
x < y significa: x é menor que y; x > y significa: x é maior que y
Exemplo: x < y    y > x

comparação
é menor ou igual a, é maior ou igual a
x ≤ y significa: x é menor que ou igual a y; x ≥ y significa: x é maior que ou igual a y
Exemplo: x ≥ 1    x² ≥ x
a raiz quadrada principal de; raiz quadrada
x significa: o número positivo, cujo quadrado é x
Exemplo: √(x²) = |x|


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